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個股期權希臘字母及相關對沖機制

2015/12/1 14:23:14 創建者:Chengzhaoxiang 作者: 來源:

希臘字母度量個股期權的風險,經常被期權做市商以及金融機構交易員用于期權頭寸的風險管理。我們通過之前的投教系列文章學習到,期權價值的決定因素包括:股價、距離到期日時間、標的資產波動率、無風險利率以及執行價格。其中易變的因素有四個:股價(Delta, Gamma)、標的資產波動率(Vega)、距離到期日時間(Theta)、無風險利率(Rho)。

 

  Delta形容的是期權價格變化與標的資產價格變化的比率,度量了期權價值對標的資產價格變化的敏感性。因為期權跨度囊括了不同的資產類別,這里形容的可以是股票、利率、債券、商品、貨幣、期貨的價格變化。對個股期權而言,標的資產價格變化就是指標的股票價格變化。

 

  Gamma形容的是標的資產價格的變化造成期權的Delta值的變化,或是被稱為價格變化的二階導。這也非常重要因為標的資產每個變化造成的期權價值的變化很可能不會是一個線性的變化率,需要引入Gamma來更精確地描述。

 

  Vega形容的是期權價格變化與標的資產波動率變化的比率,度量了期權價值對標的資產波動率的敏感性。標的資產的波動率越大,期權價值就越高,因為價格變化越大,期權可能被執行的概率越高。

 

  Theta度量了期權價值隨時間衰減的速度。與股價呈隨機波動不同,距離到期的時間是一個完全確定的量,無需進行對沖。但在交易中由于Theta值的大小反映了期權購買者隨時間推移而損失的價值,也就是期權賣方隨時間增加的價值,因此對投資者而言Theta是一個非常敏感的指標。

 

  Rho是期權價值對無風險利率的偏導數,度量了期權價值對利率變化的敏感性。

 

  小例子

 

  根據上交所的有關規劃,個股期權投資者開戶要通過相應考試,考試分為一級、二級、三級,以三級為最高等級。若要獲得賣出開倉資格,投資者必須通過三級考試。而三級考試對投資者理解、運用期權的相關知識提出了較高的要求,并且會涉及相關計算。針對考試要求,我們希望通過舉一些計算實例來形象地解釋希臘字母的相關對沖機制。

 

  例1:考慮一個股票加對應認沽期權的投資組合,設認沽期權有20張(對應20000股股票),Delta為-0.4,為保持投資組合Delta中性,則需要配置多少股股票來對沖?

 

  例2:對一個Delta中性的投資組合,組合Theta變小,Gamma不變,則投資組合價格變化量朝什么方向變動?

 

  通過例2,我們看到,二階導項也會影響投資組合的價格變化量。Delta只有在資產價格變化較小時才能比較精確地描述期權價格的變化,當資產價格變化較大,因為忽略了二階導,其誤差會很大,因此我們需要在對沖時引入Gamma。與Delta對沖類似,Gamma對沖也是要使投資組合不隨標的資產價格的變化而變化。

 

  對于標的資產的現貨和期貨來說,Gamma均為零。因此,當投資組合中含有標的資產以及其相關衍生產品時,組合的Gamma值就是標的資產各期權Gamma值與其數量的乘積求和。由于標的資產及其期貨合約的Gamma都等于零,因此,不能用來改變投資組合的Gamma,只能運用那些價格與標的資產價格呈非線性關系的工具,例如期權。

 

  假設一個Delta中性的標的資產相關的投資組合Gamma值為Γ,一個標的資產期權的Gamma值為Γc,如果將x份期權加入到這個組合中,則組合的Gamma值變為Γ+ xΓc 。所以,要想使該組合的Gamma值為零,x= -Γ/Γc。但是,投資組合Gamma為零,Delta又不為零了,因此還需要改變持有的標的資產的數量來平衡。

 

  例3:假設某個Delta中性的資產組合Gamma值為-5000,該組合中資產的某個看漲期權多頭的Delta和Gamma分別為0.8和2。為保持組合Gamma和Delta中性,該組合應購買多少股該看漲期權,同時賣空多少股標的資產?

 

  解答:為保持Gamma中性而購入的看漲期權數量=2500(5000/2)股,購入2500份看漲期權后,新組合的Delta值由0增加到2500*0.8=2000。因此,同時應賣空2000股標的資產。

 

  例4:某個處于Delta中性的投資組合的Gamma為6000,Vega為9000。期權A的Gamma為0.8,Vega為2.2,Delta為0.9;期權B的Gamma為1.0,Vega為1.6,Delta為0.6,那么應分別持有多少期權頭寸才能使投資組合達到Vega和Gamma中性?

 

  解答:6000+0.8*ω1+1*ω2=0,9000+2.2*ω1+1.6*ω2=0,聯立方程解得ω1=-6522,ω2=-653。賣空兩種期權后組合的Delta值變為-6261.6,因此還需要買入6262股標的資產才能使Delta保持中性。


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